二、十、八、十六进制之间的转换
以下简称：
- 二进制：简称为 B，来自英文 "Binary"。
- 十进制：简称为 D，来自英文 "Decimal"。
- 八进制：简称为 O 或 Oct，来自英文 "Octal"。
- 十六进制：简称为 H，来自英文 "Hexadecimal"。
例如：
- (1010)B 表示一个二进制数。
- (1234)D 表示一个十进制数。
- (7643)O 或 (7643)Oct 表示一个八进制数。
- (A2F)H 表示一个十六进制数。
这些简称有助于在技术文档、编程语言以及讨论中快速指明数值所采用的进制系统。
在线进制转换工具：https://tool.lu/hexconvert/
二进制 ➔ 十进制
方法：按权展开相加。每个二进制位乘以其对应的权重（2的幂次方），然后将结果相加。
示例：将二进制数1101转换为十进制。
- 12^3 + 12^2 + 02^1 + 12^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
- 所以，(1101)B = (13)D
二进制 ➔ 八进制
方法：每三位二进制数转换成一位八进制数，从右向左开始分组，不足补0。
示例：将二进制数101101转换为八进制。
- 分组：010 110 1 -> 补0后变为010 110 001
- 转换：2 6 1
- 所以，(101101)B = (261)O
二进制 ➔ 十六进制
方法：每四位二进制数转换成一位十六进制数，从右向左开始分组，不足补0。
示例：将二进制数11010110转换为十六进制。
- 分组：1101 0110
- 转换：D 6
- 所以，(11010110)B = (D6)H
十进制 ➔ 二进制
方法：采用“除2取余法”，即用十进制数不断除以2，记录每次的余数（从下往上读），直到商为0为止。
示例：将十进制数13转换为二进制。
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 所以，(13)D = (1101)B
八进制 ➔ 二进制
方法：每一位八进制数转换成三位二进制数，不足在最左边补零。
示例：将八进制数261转换为二进制。
- 转换：2 -> 010, 6 -> 110, 1 -> 001
- 结果：010 110 001
- 所以，(261)O = (101101)B
十六进制 ➔ 二进制
方法：每一位十六进制数转换成四位二进制数，不足在最左边补零。
示例：将十六进制数D6转换为二进制。
- 转换：D -> 1101, 6 -> 0110
- 结果：1101 0110
- 所以，(D6)H = (11010110)B
十进制 ➔ 八、十六进制
有两种主要方法进行转换：间接法和直接法。
间接法
- 将十进制数转换为二进制。
- 再将二进制数转换为八进制或十六进制。
直接法
步骤：
- 对于转换为八进制，使用除8取余法；对于转换为十六进制，使用除16取余法，直到商为0为止。
示例（十进制到八进制）：
- 将十进制数26转换为八进制。
- 26 ÷ 8 = 3 余 2
- 3 ÷ 8 = 0 余 3
- 结果：(26)D = (32)O（从下往上读取余数）。
示例（十进制到十六进制）：
- 将十进制数26转换为十六进制。
- 26 ÷ 16 = 1 余 10（在十六进制中表示为A）
- 1 ÷ 16 = 0 余 1
- 结果：(26)D = (1A)H（从下往上读取余数）。
八、十六进制 ➔ 十进制
方法：将八进制或十六进制数按权展开相加得到十进制数。
示例（八进制到十进制）：
- 将八进制数32转换为十进制。
- 38^1 + 28^0 = 24 + 2 = 26
- 结果：(32)O = (26)D。
示例（十六进制到十进制）：
- 将十六进制数1A转换为十进制。
- 116^1 + 1016^0 = 16 + 10 = 26
- 结果：(1A)H = (26)D。
- 将八进制数32转换为十进制。